ขอบคุณข้อมูลจาก: กิตติศํกดิ์ โพธิสุทธิ์กุล (ครูโฟม)
กราฟแสดงความสัมพันธ์ 2 มิติในวิชาพีชคณิตนั้น จะมีแกนนอนหรือเรียกว่าแกน x และแกนตั้งหรือเรียกว่าแกน y บริเวณที่เส้นกราฟซึ่งแสดงข้อมูลตัดผ่านแกนจะเรียกว่า จุดตัด หากเส้นกราฟตัดผ่านแกน y จะเรียกว่า จุดตัดแกน y และหากเส้นกราฟตัดผ่านแกน x จะเรียกว่า จุดตัดแกน x การหาจุดตัดแกน x ตามหลักพีชคณิตจะหาได้ง่ายหรือยากขึ้นอยู่กับว่าสมการนั้นเป็นสมการประเภทสองตัวแปรอย่างง่ายหรือสมการกำลังสอง 1 แทนค่า y ด้วย 0. ในจุดที่เส้นกราฟตัดผ่านแกน y ค่าของ y จะเท่ากับ 0 ดังตัวอย่างสมการ 2x + 3y = 6 แทนค่า y เท่ากับ 0 จะเปลี่ยนสมการเป็น 2x + 3(0) = 6 หรือก็คือ 2x = 6 2 หาค่า x. นั่นมักหมายถึงต้องหารทั้งสองฝั่งของสมการด้วยค่าสัมประสิทธิ์หน้า x เพื่อทำให้มีค่าเท่ากับ 1 ในสมการตัวอย่าง 2x = 6 หารทั้งสองฝั่งของสมการด้วย 2 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 2/2 x = 6/2 หรือ x = 3. นี่คือจุดตัดแกน x ของสมการ 2x + 3y = 6. คุณสามารถใช้วิธีการเดียวกันนี้กับสมการ ax^2 + by^2 = c ในกรณีนี้ หลังจากแทนค่า y เท่ากับ 0 แล้ว จะได้ x^2 = c/a หลังจากหาค่าทางขวาของสมการ คุณจะต้องหาค่าของรากที่2 ของ x^2 และจะได้ค่าออกมาสองค่า คือค่าที่เป็นบวก และ ค่าที่เป็นลบ และเมื่อนำทั้งสองค่านี้มาบวกกันจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0 จากรูปแบบสมการ ax^2 + bx + c = 0 เป็นตัวอย่างมาตรฐานของรูปแบบสมการกำลังสอง.
#18347 24 เม. ย.
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร มีลักษณะของสมการดังนี้ ax + by = c เมื่อ x = y เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นค่าคงที่ a และb ไม่เท่ากับ 0 ตัวอย่างเช่น 1. 2x-y= 10 จากสมการจะเห็นว่า x, Y เป็นตัวแปร โดยที่ a = 2, b = 1 และ c = 10 2. 3x-y=1 จากสมการจะเห็นว่า x, y เป็นตัวแปร โดยที่ a = 3, b = 1 และ c = 1 3. 3m + 2n = 33 จากสมการจะเห็นว่า m, n เป็นตัวแปร โดยที่ a = 3, b = 2 และ c = 33 สมบัติที่ใช้ในการแก้ระบบสมการ สมบัติการบวกและการคูณต่อไปนี้ใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ถ้า a, b, c, d, k เป็นจำนวนจริงใด ๆ 1. ถ้า a = b แล้ว a+c = b+d 2. ถ้า a = b แล้ว ak = bk วิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1. โดยทำสัมประสิทธ์ (ส. ป. ส. ) ให้เท่ากันแล้วนำมาบวกหรือลบกัน ตัวอย่าง 3x-4y = 0 —-> (1) 3x+4y = -24 —-> (2) (1) + (2); 6x = -24 x = -24/6 = -4 แทน x = -4 ลงในสมการ 1 3(-4)-4y = 0 -12 = 4y y= -3 2. โดยวิธีแทนค่า (1); 3x = 4y x = (4/3)y นำ x = (4/3)y แทนลงในสมการ 2 3(4/3)y + 4y = -24 4y + 4y = -24 8y = -24 y = -24/8 y = -3 นำ y= -3 แทนลงในสมการ 1 3x-4(-3) = 0 3x + 12 = 0 x=-4 สรุปการหาคำตอบจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยดูจากกราฟ โจทย์ปัญหา พร้อมเฉลย โจทย์ปัญหาของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเกี่ยวกับ อัตราเร็ว ระยะทาง และเวลา อัตราเร็ว = ระยะทาง x เวลา 1.
สมบัติการบวกและการลบ ในสมบัติข้อนี้เพื่อน ๆ จะเห็นว่าฟังก์ชันที่เราต้องการหาค่ามีหลายฟังก์ชันบวกหรือลบกันอยู่ ถ้าเจอโจทย์ลักษณะแบบนี้ เราสามารถกระจายลิมิตเข้าไปในทั้งสองฟังก์ชันและหาค่าได้ตามปกติ โจทย์ข้อนี้บอกว่าต้องการหาค่าของลิมิตของ 3x 2 + 2x เมื่อ x เข้าใกล้ 1 เราสามารถกระจายลิมิตเข้าไปให้ 3x 2 และ 2x ได้ จากนั้นจึงดึง 3 และ 2 ที่เป็นค่าคงที่ออกมาหน้าลิมิต แทนค่า x ในฟังก์ชันด้วย 1 ค่าของลิมิตของ 3x 2 + 2x เมื่อ x เข้าใกล้ 1 จึงมีค่าเท่ากับ 3 5. สมบัติการคูณ เช่นเดียวกับการบวกและการลบ ถ้าเจอโจทย์ที่มีหลายฟังก์ชันกำลังคูณกันอยู่ เราสามารถกระจายลิมิตเข้าไปทั้งสองฟังก์ชันได้ 6. สมบัติของการหาร หากเราต้องการหาลิมิตของฟังก์ชัน f(x) หารด้วย g(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a เราสามารถแจกลิมิตเข้าไปให้ฟังก์ชัน f(x) และ g(x) ได้เลย แต่มีข้อแม้ว่า ค่าของลิมิตของฟังก์ชัน g(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a ต้องไม่เท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น การหาค่าลิมิตของฟังก์ชัน (2x2 - 3)(x3 + 2) เมื่อ x เข้าใกล้ -1 เราสามารถแจกลิมิตให้ฟังก์ชัน 2x 2 - 3 และ x 3 + 2 จากนั้นจึงหาค่าของลิมิตทั้งสองฟังก์ชันด้วยสมบัติการลบ แยกค่าคงที่ออกมาแล้วแทนค่า เราก็จะได้คำตอบว่าลิมิตของฟังก์ชัน (2x2 - 3)(x3 + 2) เมื่อ x เข้าใกล้ -1 มีค่าเท่ากับ -1 7.